Effet de troncature sur une suite aléatoire

Ceci est une petite étude relative à un effet néfaste de la troncature sur le long terme lors de calculs itératifs d'un indice boursier. Ce genre d'erreur a été détecté à la bourse de Vancouver en 1982.

1. Intervalle de confiance pour V_f

On se donne V_i = 1000 comme valeur initiale et on utilise à chaque étape un coefficient multiplicateur aléatoire c ∈ [c_min = 0,9995 ; c_max = 1,0005]. Le nombre d'étapes de calcul est N = 700.

On suppose que la loi de c est uniforme. Alors, pour la variable aléatoire définie par X = ln(c) on a :

mu = frac{(ln c_{max} - 1) c_{max} - (ln c_{min} - 1) c_{min}}{c_{max} - c_{min}} et sigma = sqrt{1 - c_{min} c_{max} \left(frac{ln c_{max} - ln c_{min}}{c_{max} - c_{min}}\right)^2}

Le script suivant calcule l'intervalle de confiance au seuil de 99 % pour V_ƒ , déduit des formules précédentes en partant de ln\left(frac{V_f}{V_i}\right) = sum_{k = 1}^N ln c_k et du théorème de la limite centrée réduite.

Il donne aussi mu et sigma.

2. Expérimentation numérique

On arrondit par défaut la valeur calculée sur la troisième décimale et on compare le résultat final au résultat obtenu avec le maximum de précision (i.e en flottant IEEE 754) et au résultat obtenu avec un arrondi convenable, au millième le plus proche.

On peut étudier le cas N = 22 · 30,5 · 24 · 60 qui correspond à une mise à jour toutes les minutes pendant 22 mois (pour simuler le cas de Vancouver).

Rappels : V_i = 1000 ; c ∈ [c_min = 0,9995 ; c_max = 1,0005] et N = 700.