Mesure de la longueur d'un arc de Cƒ

La formule exacte est donnée par : L = int_{a}^{b} sqrt{1 + f'(x)^2} dxa et b sont deux réels donnés.

Cette formule, vue dans les cours supérieurs est en fait compréhensible dès la classe de première S : il suffit de savoir la lire ! Mais il est préférable de partir de l'expression donnée dans le paragraphe suivant.

Un script pour déterminer une longueur

La formule précédente, écrite L = int_{[AB]} sqrt{dx^2 + dy^2}, avec A(a\ ; f(a)) et B(b\ ; f(b)) est à la fois valable dans un cadre plus général et plus facile à comprendre. On utilise donc la méthode des trapèzes dans le script éditable ci-dessous, en utilisant les paramètres suivants : D = 360, une distance caractéristique, et n = 200, le nombre de termes dans la somme.

On prend a = -D/2 et b = D/2.

On peut détacher le script ou la feuille des résultats pour la vidéoprojection.

Ci-dessous les résultats ; on peut effacer ("la feuille des résultats") ou grossir("la feuille des résultats") ou bien la réduire. On peut aussi, par exemple, grossir (les .éléments ('h3') .du (document)).