Position du problème

On commence par voir le document initial. On cherche donc à compter les points à coordonnées entières dans un disque fermé de rayon R ; d'où une fonction P_ce de R, qui est ici appelée P_ce en Javascript.

Forme mathématique

On est conduit à résoudre en variables entières, l'inégalité : sqrt{a^2 + b^2} <= R^2. On utilise alors la fonction partie entière (de x), notée ⎣x⎦.

Solution

Tous calculs faits on trouve : P_{ce}(R) = 1 + 4 sum_{a = 0}^{left\lfloor R right\rfloor} left\lfloor sqrt{R^2 - a^2} right\rfloor .

On peut le calculer automatiquement : si R alors on a : P_ce(R) = .

Représentation graphique

La représentation graphique n'est intéressante que pour R ≤ 7 : faut-il encore pouvoir compter les points ! On peut éditer le script ci-dessous puis l'exécuter pour modifier l'aspect du graphique.