Nombre de termes a priori trop important : calcul non effectué.

Le module Sumo (somme en espéranto) permet de calculer directement des sommes d'un grand nombre de termes, grâce à l'instruction suivante :

somme (expression algébrique) .pour (nom de variable) .variant .dans (a,b,dv)

où dv est un pas de calcul facultatif (positif ou négatif, dv = 1 étant pris par défaut) lorsque la variable choisie évolue de a à b.

À la place d'une expression algébrique on peut passer une fonction Javascript ; par exemple, pour calculer la somme des diviseurs stricts de N (dans un script écrit en Algo) :

En javascript, une instruction de la forme toto = (expression booléenne ? calcul 1 : calcul 2), qui utilise l'opérateur ternaire ?:, est équivalente à if(expression booléenne) { toto = calcul 1 } else toto = calcul 2) mais en plus rapide à l'exécution. Le net avantage de cet opérateur est de pouvoir être utilisé directement dans les calculs ; par exemple : y = (abs(3*x - 7) < 5 ? sin(x) : -1) + (x > 3 ? -3*x + 14 : 3/(abs(x) + pi)) .

Comme souvent le pas de calcul est 1, on peut se contenter de : somme (···) .pour (···) .variant .dans (a,b) ou encore somme (···) .pour (···) .variant .de (a) .à (b) ; par exemple : voir ( somme ("pi^k/k!") .pour ("k") .variant .de (0) .à (26) ).

Enfin, on peut aussi l'utiliser comme une fonction à 5 paramètres, de façon similaire à une calculatrice TI 8X ; par exemple : voir ( somme ("k^3", "k", 1, 3141) ).

Avec le principe des variables globales et des variables locales de Javascript, cette fonction peut autant servir à estimer la somme d'une série que l'intégrale d'une fonction numérique sur [a ; b].

Ici on peut calculer la somme de avec :

• x = 2 (et omega pour la partie suivante),
• la variable de nom v =k variant de v_min = 1 à v_max = 3000,
• un pas de dv = 1.

En posant n = E[frac{v_{max}-v_{min}}{dv}] on a n et termes u_k à sommer :

sum_{k = 0}^n u_k \ = quad S

Avec un clic-droit sur la définition des bornes, on peut facilement produire d'autres cas de figure.

• Pour estimer sin(x) : on prend (-1)^k*x^(2*k+1)/(2*k+1)! avec v = "k" ; v_min = 0 ; v_max = 15 ; dv = 1 ;
• Pour estimer ζ(x) : on prend 1/k^x avec v = "k" ; x = 3 ; v_min = 1 ; v_max = 300000 ; dv = 1 ;
• Pour estimer color{blue}int_0^{2 pi} frac{text{d}y}{1+y^2} : on prend dy/(1+y^2) avec v = "y" ; v_min = 0 ; v_max = 2*pi ; dv = 0.00001 ; dy = dv ;
• Pour estimer l'intégrale elliptique color{blue}int_0^{pi/2} sqrt{1 - omega sin^2(t)} text{d}t : on prend sqrt(1 - omega*sin(t)^2) * dt avec omega = 1/3 ; v = "t" ; v_min = 0 ; v_max = pi/2 ; dv = 0.00001 ; dt = dv.

Pour estimer l'intégrale elliptique précédente avec 14 chiffres significatifs, on peut aussi utiliser : omega = 1/3 ; voir (-pi/2 * somme("(2*k)!^2/((2*k-1)*k!^4)*(omega/16)^k","k",0,25) ).

cacher ('la partie exemples')